Автор ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
2. На координатной плоскости изображены векторы ?⃗ и ?⃗⃗. Найдите cos ?, где ? − угол между векторами ?⃗ и ?⃗⃗.
3. Дано два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
4. В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
6. Решите уравнение √40 + 3? = ?. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
7. Найдите значение выражения (649 ) 3 : (165 ) 8 .
8. На рисунке изображен график ? = ? ′ (?) — производной функции ?(?), определенной на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −1] функция ?(?) принимает наибольшее значение?
9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону ?(?) = ?? 2 + ?? + ?0 , где ?0 = 3 м – начальный уровень воды, ? = 1 768 м/мин2 и ? = − 1 8 м мин − постоянные, ? − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
10. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?
11. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ? ? . Найдите значение ?(10).
12. Найдите наибольшее значение функции ? = 33? − 30 sin ? + 29 на отрезке [−?2; 0].
13. а) Решите уравнение 8 ? − 7 ∙ 4 ? − 2 ?+4 + 112 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log2 5 ; log2 11].
14. В основании прямой призмы ?????1?1?1?1 лежит параллелограмм ???? с углом 60° при вершине ?. На рёбрах ?1?1 , ?1?1 и ?? отмечены точки ?, ? и ? соответственно так, что четырёхугольник ???? − равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4. а) Докажите, что точка ? − середина ребра ?1?1 . б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка ? делит ребро ?1?1 в отношении ?1?:??1 = 1: 3.
15. Решите неравенство (5 − 2?) ∙ log−? 2+4?−3 (? − 1) ≥ 0.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере ? млн рублей, где ? − целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение ?, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
17. В прямоугольном треугольнике ??? точка ? лежит на катете ??, а точка ? лежит на продолжении катета ?? за точку ?, причём ?? = ?? и ?? = ??. Отрезки ?? и ?? − биссектрисы треугольников ??? и ??? соответственно. а) Докажите, что ?? и ?? перпендикулярны. б) Найдите ??, если ?? = 3, а ?? = 5.
18. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение ? 2 + (? − 1) ∙ √2? − ? = ? имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
19. Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй – 104, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся. а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй – 89, в третьей – 15? б) Могло ли в третьей коробке оказаться 201 камень? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?