Автор ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. В треугольнике ??? ?? = ??, ?? = 20, высота ?? равна 8. Найдите синус угла ???.
2. Даны векторы ?⃗ (6; −1), ?⃗⃗ (−5; −2) и ?⃗ (−3; 5). Найдите длину вектора ?⃗ − ?⃗⃗ + ?⃗.
3. В прямоугольном параллелепипеде ?????1?1?1?1 известны длины рёбер: ?? = 15, ?? = 8, ??1 = 21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины ?, ?1 и ?.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
6. Найдите корень уравнения 13? − 1= 5
7. Найдите значение выражения√1,2 ∙ √1,4√0,42.
8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции ? = ?(?), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку из отрезка [−2; 5], в которой производная функции ?(?) равна 0.
9. Наблюдатель находится на высоте ℎ (в км). Расстояние ? (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле ? = √2?ℎ, где ? = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
10. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ? ? . Найдите значение ?(4).
12. Найдите наибольшее значение функции ? = 11 ∙ ln(? + 4) − 11? − 5 на отрезке [−3,5; 0].
13. а) Решите уравнение1sin2?−3sin ?+2 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5?2; −?].
14. В правильной треугольной призме ????1?1?1 все рёбра равны 8. На рёбрах ??1 и ??1 отмечены точки ? и ? соответственно, причём ?? = 3, ?? = 1. а) Докажите, что плоскость ???1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны. б) Найдите объём тетраэдра ????1 .
15. Решите неравенство 2 log(?2−6?+10)2(5?2 + 3) ≤ log?2−6?+10(4?2 + 7? + 3).
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на ?% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку ?, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
17. В параллелограмме ???? угол ??? вдвое больше угла ???. Биссектриса угла ??? пересекает отрезок ?? в точке ?. На продолжении стороны ?? за точку ? выбрана такая точка ?, что ?? = ??.
а) Докажите, что ?? ∙ ?? = ?? ∙ ??.
б) Найдите ??, если ?? = 8, tg ∠??? =1
18. Найдите все значения ?, при каждом из которых система уравнений {(? + ?? − 4)(? + ?? − 4?) = 0,?2 + ?2 = 9 имеет ровно четыре различных решения.
19. Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя). а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся? в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?