Автор ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. В треугольнике ??? угол ? равен 56°, углы ? и ? − острые, высоты ?? и ?? пересекаются в точке ?. Найдите угол ???. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите длину разности векторов ?⃗ и ?⃗⃗, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1.
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
4. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.
5. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
6. Найдите корень уравнения √? + 3 3 = 5.
7. Найдите значение выражения (√12 − √75) ∙ √12
8. Прямая ? = −3? − 5 является касательной к графику функции ? = ? 2 + 7? + ?. Найдите ?.
9. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось ?? направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось ?? направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой ? = 0,0043? 2 − 0,74? + 35, где ? и ? измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
10. Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ? ? . Найдите значение ?(10).
12. Найдите точку максимума функции ? = ln(? + 9) − 10? + 7.
14. На рёбрах ??1 и ??1 куба ?????1?1?1?1 с ребром 12 отмечены точки ? и ? соответственно, причём ?? = 10, а ?1? = 4. Плоскость ?1?? пересекает ребро ??1 в точке ?. а) Докажите, что точка ? является серединой ребра ??1 . б) Найдите расстояние от точки ?1 до плоскости ?1??.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на ?% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно ?, если общая сумма выплат составит 930 тыс. рублей?
17. Высоты ??1 и ??1 остроугольного треугольника ??? пересекаются в точке ?. а) Докажите, что ∠???1 = ∠???. б) Найдите ??, если ?? = 4 и ∠??? = 60°.
18. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение 2 ? − ? = √4 ? − 3? имеет единственный корень.
19. а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99? б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия. в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по литературе 11 класс 2024. Новый тренировочный вариант №3 — №231009 (задания и ответы)