Автор ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
2. На координатной плоскости изображены векторы ?⃗, ?⃗⃗ и ?⃗. Найдите длину вектора ?⃗ + ?⃗⃗ + ?⃗.
3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2 3 высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Протор», «Ротор» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую и последнюю игры.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
6. Найдите корень уравнения log5 (5 − ?) = 2 log5 3.
7. Найдите значение выражения −6 sin 374° sin 14°
8. На рисунке изображён график ? = ?(?) одной из первообразных некоторой функции ?(?) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: ?1 , ?2 , ?3 , ?4 , ?5 , ?6 , ?7 , ?8 . В скольких из этих точек функция ?(?) отрицательна?
9. К источнику с ЭДС ? = 115 В и внутренним сопротивлением ? = 0,6 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением ? Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой ? = ?? ?+? . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 100 В? Ответ выразите в омах.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики функций видов ?(?) = ?√? и ?(?) = ??, пересекающиеся в точках ? и ?. Найдите абсциссу точки ?.
12. Найдите точку максимума функции ? = 17 + 15? − 2?32
13. а) Решите уравнение cos ? ∙ cos 2? = √2sin2? + cos ?.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 5? 2 ; −?].
14. Точка ? − середина ребра ??1 треугольной призмы ????1?1?1 , в основании которой лежит треугольник ???. Плоскость ? проходит через точки ? и ?1 перпендикулярно прямой ?1?. а) Докажите, что одна из диагоналей грани ???1?1 равна одному из рёбер этой грани. б) Найдите расстояние от точки ? до плоскости ?, если плоскость ? делит ребро ?? в отношении 1:3, считая от вершины ?, ?? = 10, ??1 = 12.
15. Решите неравенство 8?+1 − 402 ∙ 64? − 32 ≤ 1
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
17. В остроугольном треугольнике ??? угол ? равен 60°. Высоты ?? и ?? треугольника ??? пересекаются в точке ?. Точка ? − центр окружности, описанной около треугольника ???. а) Докажите, что ?? = ??. б) Найдите площадь треугольника ???, если ?? = 6√3, ∠??? = 45°.
18. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение |2? 2 + 3? − 2| = 8? − 2? 2 − ? либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
19. а) Приведите пример семизначного числа, вычёркивая цифры которого, можно получить каждое из чисел: 123, 426, 786. б) Существует ли девятизначное число, вычёркивая цифры которого, можно получить каждое из чисел: 123, 238, 435, 567, 791? в) Найдите наименьшее число, из которого можно получить все числа от 1 до 40 включительно, вычёркивая из него цифры.
Вам будет интересно:
ЕГЭ по биологии 11 класс 2024. Тренировочный вариант Рохлова №1 (задания и ответы)