Автор ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
2. Даны векторы ?⃗ (2; −5) и ?⃗⃗ (5; 7). Найдите скалярное произведение векторов 0,6?⃗ и 1,4?⃗⃗.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ?1 , ?1 , ?1 , ? правильной шестиугольной призмы ???????1?1?1?1?1?1 , площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
5. В городе 46% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 7,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
6. Найдите корень уравнения (12)?−6=8?.
7. Найдите значение выражения log5 2 log5 13 + log13 0,5.
8. На рисунке изображён график функции ? = ?(?), определённой на интервале (−4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции ? = ?(?) параллельна прямой ? = 14.
9. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой ? = ?1−?2 ?1∙ 100%, где ?1 — температура нагревателя(в кельвинах), ?2 — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя ?1 КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника ?2 = 276 К? Ответ дайте в градусах Кельвина.
10. Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?
11. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ?? 2 + ?? + ?. Найдите значение ?(−3).
12. Найдите точку максимума функции ? = (? − 5) 2 ∙ ? ?−7 .
13. а) Решите уравнение2√2 sin (? +?3) + 2cos2? = 2 + √6 cos ?.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3?; −3?2].
14. На ребре ??1 прямоугольного параллелепипеда ?????1?1?1?1 взята точка ? так, что ?1?: ?? = 1: 2, на ребре ??1 − точка ? так, что ?1?: ?? = 1: 5, а точка ? − середина ребра ?1?1 . Известно, что ?? = 2, ?? = 6, ??1 = 6. а) Докажите, что плоскость ??? проходит через вершину ?1 . б) Найдите угол между плоскостью ??? и плоскостью ??1?1 .
15. Решите неравенство log6 (36?) − 1log6 2x− log6 ?3≥ 0.
16. Матвей хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет Матвей может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 тысяч рублей?
17. Дан прямоугольный треугольник ??? с прямым углом ?. На катете ?? взята точка ?. Окружность с центром ? и диаметром ?? касается гипотенузы в точке ?. а) Докажите, что прямые ?? и ?? параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника ????, если ?? = 4 и ??: ?? = 1: 3.
18. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение (tg ? + 6)2 − (?2 + 2? + 8)(tg ? + 6) + ?2(2? + 8) = 0 имеет на отрезке [0;3?2] ровно два решения.
19. Целое число ? является суммой не менее трёх последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел. а) Может ли ? равняться 8? б) Может ли ? равняться 1? в) Найдите все значения, которые может принимать ?.