Автор ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Скачать подробное решение ЕГЭ: Скачать
Интересные задания:
Задание №1. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Задание №2. На координатной плоскости изображены векторы ?⃗ и ?⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора ?⃗ + 3?⃗⃗.
Задание №3 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
Задание №4. В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
Задание №5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Задание №6. Найдите корень уравнения log5 (5 − ?) = 2 log5 3.
Задание №8. На рисунке изображены график функции ? = ?(?) и касательная к нему в точке с абсциссой ?0 . Найдите значение производной функции ?(?) в точке ?0 .
Задание №10. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Задание №11. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ? ? . Найдите значение ?(−4).
Задание №12. Найдите наибольшее значение функции ? = 11 ∙ ln(? + 4) − 11? − 5 на отрезке [−3,5; 0].
Задание №14. Дана треугольная пирамида ????. Основание высоты ?? этой пирамиды является серединой отрезка ?? − высоты треугольника ???. а) Докажите, что ??2 − ??2 = ??2 − ??2 . б) Найдите объём пирамиды ????, если ?? = 25, ?? = 10, ?? = 5√13, ?? = 3√10.
Задание №16. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей.
Задание №17. Пятиугольник ????? вписан в окружность. Диагонали ?? и ?? пересекаются в точке ?. Известно, что ???? − параллелограмм. а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны. б) Найдите ??, если известно, что ?? = 12, ?? = 5, ?? = 9.
Задание №19. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Вам будет интересно:
Перечень проверяемых фактов по истории на тему «Застой» ЕГЭ 2025