Автор Практика. Учимся решать задание №14 из ЕГЭ 2023 по математике 11 класс, правильное оформление задачи на бланке ответов и тренировочные задания и ответы подготовки к экзамену 29 марта 2024 года.
Скачать практику: Скачать
Интересные задания:
Задание 1. Дан тетраэдр ????. Точки ?, ?, ? и ? лежат на ребрах ??, ??, ?? и ВС соответственно, так, что четырехугольник ???? квадрат со стороной 2. ?? : ?? = = 2 : 3. а) Докажите, что ?? : ?? = 2 : 3. 6) Найдите расстояние от точки ? до плоскости ????, если объем тетраэдра равен 25.
Задание 2. Все боковые стороны четырехугольной пирамиды ????? равны ?? стороне основания ????. Стороны ??, ?? и ?? вдвое меньше стороны ??. а) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины ?, проходит через середину ??. б) В каком отношении, считая от точки ?, плоскость ??? делит высоту пирамиды, если ? – середина ??, в точка М делит ребро ?? в отношении 1 : 3, считая от точки ?.
Задание 3. Дана прямая призма ????1?1?1. ??? — равнобедренный треугольник с основанием ??. На ?? отмечена точка ? такая, что ?? : ? ? = 3 : 1. Точка ? делит пополам ребро В1С1. Точка ? делит пополам ребро ??. Через точку ? проведена плоскость ?, перпендикулярная Р?. а) Докажите, что прямая ?? параллельна плоскости ?. 6) Найдите отношение, в котором плоскость ? делит ? ?, если ??1 = 5, ?? = 12, cos ∠??? = 3 5 .
Задание 4. Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями ?? = 5 и ?? = 4. ? — точка, которая делит сторону ?1?1 в отношении 1 : 4, ? — середина ??1. а) Доказать, что ??? ‖ ??. 6) Найти тангенс угла между плоскостью ??? и плоскостью основания, если ∠??? = = 60∘ , а ∠??? = 90∘ .
Задание 5. Основанием прямой призмы ?????1?1?1?1 является параллелограмм. На рёбрах ?1?1, ?1?1 и ?? отмечены точки ?, ? и ? соответственно, причем ?? : ??1 = 1 : 2, а ???? – равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. а) Докажите, что ? — середина ??. 6) Найдите площадь трапеции ????, если объем призмы ?????1?1?1?1 равен 12, а её высота равна 2.
Задание 6. У тетраэдра ???? грани ??? и ??? перпендикулярны и являются правильными треугольниками со стороной 10. На рёбрах ??, ?? и ?? взяли точки ?, ? и ? соответственно так, что ?? = 2, ?? = 4 и ?? = 3. а) Докажите, что плоскость ??? перпендикулярна ребру ??. 6) Найдите длину отрезка, образованного пересечением плоскости ??? с гранью ???.
Задание 7. В основании четырёхугольной пирамиды ????? лежит квадрат. Плоскость ? пересекает рёбра ??, ??, ??, ?? в точках ?, ?, М и ? соответственно, причём ?? : ?? = 3 : 1, а точки ? и ? — середины рёбер ЅА и ??. а) Докажите, что четырёхугольник ???? является трапецией, длины оснований которой относятся как 2 : 3. 6) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостями ??? и ? равен 30∘ , а площадь сечения пирамиды плоскостью ? равна 10√ 2, а площадь основания пирамиды равна 32.
Задание 8. Дана пирамида ?????, в основании которой лежит прямоугольник ????. Сечение пирамиды — трапеция ????, причём точки ?, ?, ? и ? лежат на рёбрах ??, ??, ?? и ?? соответственно. Известно, что основания этой трапеции ?? = 4, ?? = 3, а ?? : ?? = 2 : 1. а) Докажите, что точки ? и ? — середины рёбер ?? и ??. 6) Пусть ? – точка пересечения диагоналей прямоугольника ????, а ?? — высота пирамиды ?????. Найдите ??, если известно, что площадь прямоугольника ???? равна 48, а площадь трапеции ???? равна 24.
Вам будет интересно:
Все задания №17 из ЕГЭ-2023 по математике (профиль). Планиметрическая задача (задания и ответы)