Автор ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Острый угол ? прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите угол между биссектрисой ?? и высотой ??, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
2. На координатной плоскости изображены векторы ?⃗ и ?⃗⃗. Найдите косинус угла между векторами ?⃗ и ?⃗⃗.
3. Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
6. Найдите корень уравнения √6 + 5? = ?. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
8. На рисунке изображён график ? = ? ′ (?) производной функции ?(?), определённой на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция ?(?) принимает наименьшее значение?
9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой ?0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка ? (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ? (в м/с) по закону ?(?) = ?0 1− ? ? (Гц), где ? — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а ? = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.
10. Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
11. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ?? 2 + ?? + ?, где числа ?, ? и ? − целые. Найдите значение ?(−12).
12. Найдите точку максимума функции ? = (? − 4) 2 (? + 5) + 8.
13. а) Решите уравнение ? − 3√? − 1 + 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3; √20].
14. Различные точки ?, ? и ? лежат на окружности основания конуса с вершиной ? так, что отрезок ?? является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. а) Докажите, что cos∠??? + cos∠??? = 1,5. б) Найдите объём тетраэдра ????, если ?? = 1, cos∠??? = 2 3 .
15. Решите неравенство (log0,25 2 (? + 3) − log4 (? 2 + 6? + 9) + 1) ∙ log4 (? + 2) ≤ 0.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; – в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2030 года долг должен составить 800 тыс. рублей; – в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.
17. В трапеции ???? угол ??? прямой. Окружность, построенная на большем основании ?? как на диаметре, пересекает меньшее основание ?? в точках ? и ?. а) Докажите, что ∠??? = ∠???. б) Диагонали трапеции ???? пересекаются в точке ?. Найдите площадь треугольника ???, если ?? = 6, а ?? = 4??.
18. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение ? 2 + (2 − ?) 2 = |? − 2 + ?| + |? − ? + 2| имеет единственный корень.
19. Квадратное уравнение ? 2 + ?? + ? = 0 имеет два различных натуральных корня. а) Пусть ? = 34. Найдите все возможные значения ?. б) Пусть ? + ? = 22. Найдите все возможные значения ?. в) Пусть ? 2 − ? 2 = 2812. Найдите все возможные корни исходного уравнения.