Автор ОГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут)
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Скачать ответы тренировочного варианта ОГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит: • пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; • пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; • пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; • безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.
1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответе нужно записать число 51118).
2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?
3. Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
4. Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 200 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018 годом?
5. В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 год, если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 год, то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
10. На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
12. Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле 𝐹 = 𝜌𝑔𝑉 , где 𝜌 = 1000 кг м3 — плотность воды, 𝑔 = 9,8 м с 2 — ускорение свободного падения, а 𝑉 — объём тела в кубических метрах. Сила 𝐹 измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,2 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15. Сторона равностороннего треугольника равна 14√ 3. Найдите медиану этого треугольника.
16. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 54∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 41∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины 𝐶, делит основание 𝐴𝐷 на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания 𝐵𝐶.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Боковые стороны любой трапеции равны. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. 3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. В ответ запишите номер истинного высказывания.
21. Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
22. Постройте график функции 𝑦 = |𝑥|𝑥 + |𝑥| − 5𝑥. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно две общие точки.
23. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 18, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 12 и 9.
24. Основания 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 3 и 12, 𝐵𝐷 = 6. Докажите, что треугольники 𝐶𝐵𝐷 и 𝐵𝐷𝐴 подобны.
25. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена диагональ 𝐴𝐶. Точка 𝑂 является центром окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. Расстояния от точки 𝑂 до точки 𝐴 и прямых 𝐴𝐷 и 𝐴𝐶 соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2025. Новый тренировочный вариант №24 (задания и ответы)