Автор Пробник по профильной математике ЕГЭ 2023. Вариант и ответы с пробника ЕГЭ 2023 по математике профиль, который прошёл 3 декабря 2022 года у 11 класса школьников Москвы. Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ по математике профильный уровень.
Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ 2023 по математике профильный №1
Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ 2023 по математике профильный №2
1. Дан равнобедренный треугольник ??? с основанием ?? и боковой стороной длины 7. Точка ? на стороне ?? такая, что ?? = 3, ???? = 14. Найдите площадь треугольника ???.
2. Имеется банка в форме цилиндра. Из неё перелили сок в 40 цилиндрических стаканов. Диаметр одного стакана в 4 раза меньше диаметра банки. При этом уровень сока в каждом стакане оказался 8 см. Какой была высота уровня сока в банке? Ответ дайте в сантиметрах.
3. В сборнике 4 билета по теме «Механические колебания». Вероятность того, что ученику попадётся билет не по данной теме равна 0,9. Сколько всего билетов в сборнике?
4. Стрелок стреляет по мишеням 5 раз. Вероятность попадания каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события, что стрелок попадёт в цель 4 раза больше вероятности события, что он попадёт в цель 3 раза?
5. Найдите корень уравнения √3 34 − 3? = 4.
8. Полная энергия падающего тела вычисляется по формуле ?пол = ??2 2 +??ℎ. С какой скоростью двигалось тело массой 3 кг в момент, когда оно находилось на высоте 1,5 м, если его полная энергия в этот момент составляла 68,1 Дж? Ускорение свободного падения ? = 9,8 м/c2 .
9. Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, выехали навстречу друг другу два поезда. Второй поезд выехал на час позже первого и едет со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Поезда встретились ровно в середине пути. Найдите скорость первого поезда.
10. Дан график ?(?) = ⃒ ⃒??2 + ?? + ? ⃒ ⃒ , где ?, ?, ? – целые числа. Найдите ?(4).
13. В прямоугольном параллелепипеде ?????1?1?1?1 на ребре ??1 отмечена точка ? так, что ?1? : ?? = 3 : 2. Точка ? — середина ребра ?1?1, ??1 = 10 и ?? = 6. а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью ?? ?1 – равнобедренная трапеция. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ?? ?1, если ?? = 2√ 10.
15. В банке можно открыть один из двух вкладов. По вкладу А в конце каждого из трёх лет начисляется по 20% от суммы вклада в начале года. По вкладу Б в конце каждого из первых двух лет начисляется по 22% от суммы вклада в начале года. При каком наименьшем целом количестве начисляемых за третий год процентов по вкладу Б, вклад Б будет выгоднее вклада А?
16. Дан прямоугольный треугольник ???. Квадрат ????, такой, что точки ? и ? лежат на катетах ?? и ?? соответственно, а ? лежит на гипотенузе ??. Квадрат ? ??? такой, что вершины ? и ? лежат на ?? и ??, а вершины ? и ? лежат на гипотенузе. а) Докажите, что точки ?, ? и центры квадратов лежат на одной прямой. б) Найти сторону квадрата ? ???, если ?? = 12 и ?? = 5.
17. Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство ?(? − 7,5) − 2(? − 7,5) (2? + 2) 6 (︀ 2? 2 − 3? )︀ (2? + 2) − ??2 + 1,5?? имеет хотя бы 1 решение на промежутке [−1; 0).
18. Пусть {??} – последовательность натуральных чисел. Обозначим ?<?(??) – среднее арифметическое всех членов последовательности {??}, которые меньше некоторого числа ?. Число ? лежит между наибольшим и наименьшим членами последовательности. Обозначим ?>?(??) – среднее арифметическое всех членов последовательности {??}, которые больше или равны ?. Среднее арифметическое одного числа равно самому числу. Затем к каждому члену последовательности {??} прибавили 4 и получили новую последовательность, которую обозначили {?? + 4}.
- a) Существует ли последовательность {??}, состоящая из трех членов, для которой ?<79 (?? + 4) < ?<79 (??)?
- б) Существует ли последовательность {??}, состоящая из трех членов, для которой ?<79 (?? + 4) < ?<79 (??) и ?>79 (?? + 4) < ?>79 (??)?
- в) Известно, что среднее арифметическое всех членов последовательности {??} равняется 84, ?>79 (??) = 94, ?<79 (??) = 70, ?>79 (?? + 4) = 96 и ?<79 (?? + 4) = 72. Какое наименьшее число членов может быть в последовательности {??} ?
Вам будет интересно:
Тренировочный вариант №12 по профильной математике, решу ЕГЭ 2023 с ответами.