Автор ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут)
Скачать текстовой разбор: Скачать
Интересные задания:
1. Угол ? четырехугольника ????, вписанного в окружность, равен 58∘. Найдите угол ? этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходнойпризмы.
3. В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 22 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
4 Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».
5. Найдите корень уравнения 1т9? − 7=12
8. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость ? меняется позакону ? = ?0 sin 2???, где ? – время с момента начала колебаний, ? = 12 c – период колебаний, ?0 = 0,5 м/с. Кинетическая энергия ? (в джоулях) груза вычисляется по формуле ? = ??22 , где ? – масса груза в килограммах, ? – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
10. На рисунке изображён график функции ?(?) = ??. Найдите ?(10).
11. Найдите точку максимума функции ? = 2? 2 − 13? + 9 ln ? + 8
12 а) Решите уравнение 27? − 10 · 3 ?+1 + 81 3 ? = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log7 2; log7 15].
13. Все боковые стороны четырехугольной пирамиды ????? равны ?? – стороне основания ????. Стороны ??, ?? и ?? вдвое меньше стороны ??.
a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины ?, проходит через середину ??.
б) В каком отношении, считая от точки ?, плоскость ??? делит высоту пирамиды, если ? – середина ??, в точка ? делит ребро ?? в отношении 1 : 3, считая от точки ?.
14. Решите неравенство 12 (log2 3 ? + 4 log3 ?) 2 + log2 3 ? + 4 log3 ? + 1 > 0.
15. Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года ? становится равной ?2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.). В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 20% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль к концу 30 года была максимальной?
16. Окружность касается одной из сторон прямого угла ? в точке ? и пересекает другую сторону угла в точках ? и ?. Точка ? лежит на отрезке ??, а ?? – диаметр этой окружности.
а) Докажите, что ?? =1 2 ??.
б) Найдите расстояние от точки ? до прямой ??, если ?? = 2, ?? = 6.
17. Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение √? − ? sin ? = −√? − ? cos ? имеет ровно одно решение на отрезке [0; ?].
18 Трехзначное число, все цифры которого ненулевые, разделили напроизведение его цифр.
a) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 8?
б) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 222?
в) Какое наибольшее частное можно было получить в результате деления?