Автор ЕГЭ 2023. Все 8 задания задачи с прикладным содержанием из сборника Ященко И.В ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением производная и первообразная, 36 тренировочных вариантов заданий.
В конце работы приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать задания: Скачать
Интересные задания:
1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон ?? ? = 1,3122 · 107 Па · м 4 , где ? – давление газа (в Па), ? — объём газа (в м3 ), ? = 4 3 . Найдите, какой объём ? (в м3 ) будет занимать газ при давлении ?, равном 1,25 · 106 Па.
Ответ: 5, 832
2. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон ?? ? = 81 · 104 Па · м 4 , где ? – давление газа (в Па), ? – объём газа (в м3 ), ? = 4 3 . Найдите, какой объём ? (в м3 ) будет занимать газ при давлении ?, равном 6,25 · 105 Па.
Ответ: 0, 216
3. Наблюдатель находится на высоте ℎ, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле ? = √︂ ?ℎ 500 , где ? = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 51,2
4. Наблюдатель находится на высоте ℎ, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле ? = √︂ ?ℎ 500 , где ? = 6400 км – ради с Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.
Ответ: 281,25
5. Двигаясь со скоростью ? = 4 м/с, трактор тащит сани с силой ? = 90 кН, направленной под острым углом ? к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле ? = ? ? cos ?. Найдите, при каком угле ? (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт (︂ кВт – это кН · м с )︂ .
Ответ: 60
6. Мяч бросили под острым углом ? к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле ? = 2?0 sin ? ? . При каком значении угла ? (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью ?0 = 30 м/с. Считайте, что ускорение свободного падения ? = 10 м/с2 .
Ответ: 30
7. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(?) = 1,4 + 11? − 5? 2 , где ℎ – высота в метрах, ? – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?
Ответ: 0,6
8. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(?) = 1 + 11? − 5? 2 , где ℎ – высота в метрах, ? – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
Ответ: 1,8
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле ? = ? · ? − ?0 ? + ?0 , где ? = 1500 м/с — скорость звука в воде, ?0 — частота испускаемых импульсов, ? – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Ответ: 756
10. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле ? = ? · ? − ?0 ? + ?0 , где ? = 1500 м/с — скорость звука в воде, ?0 — частота испускаемых импульсов, ? – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Ответ: 220,5
11. При температуре 0 ∘? рельс имеет длину ?0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону ?(? ∘ ) = ?0(1 +?·? ∘ ), где ? = 1,2 · 10−5 ( ∘?) −1 – коэффициент теплового расширения, ? ∘ – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: 50
12. При температуре 0 ∘? рельс имеет длину ?0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону ?(? ∘ ) = ?0(1 +?·? ∘ ), где ? = 1,2 · 10−5 ( ∘?) −1 – коэффициент теплового расширения, ? ∘ – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: 40
13. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне ?п = 20 ∘?, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора вода ? = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние ?, вода охлаждается от начальной температуры ?в = 72 ∘? до температуры ?, причем ? = ? ?? ? log2 ?в − ?п ? − ?п , где ? = 4200 Вт · с кг · ∘? – теплоемкость воды, ? = 63 Вт м · ∘? – коэффициент теплообмена, а ? = 1,5 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.
Ответ: 33
14. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне ?п = 15 ∘?, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора вода ? = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние ?, вода охлаждается от начальной температуры ?в = 79 ∘? до температуры ?, причем ? = ? ?? ? log2 ?в − ?п ? − ?п , где ? = 4200 Вт · с кг · ∘? – теплоемкость воды, ? = 63 Вт м · ∘? – коэффициент теплообмена, а ? = 1,3 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.
Ответ: 23
15. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость ? меняется по закону ? = ?0 cos 2?? ? , где ? – время с момента начала колебаний, ? = 2 с — период колебаний, ?0 = 1,6 м/с. Кинетическая энергия ? (в джоулях) груза вычисляется по формуле ? = ??2 2 , где ? – масса груза в килограммах, ? – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Ответ: 0, 32
16. Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость ? меняется по закону ? = ?0 cos 2?? ? , где ? – время с момента начала колебаний, ? = 2 с — период колебаний, ?0 = 2 м/с. Кинетическая энергия ? (в джоулях) груза вычисляется по формуле ? = ??2 2 , где ? – масса груза в килограммах, ? – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Ответ: 1,16
17. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте ℎ м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле ? = √︂ ?ℎ 500 , где ? = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?
Ответ: 175
18. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте ℎ м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле ? = √︂ ?ℎ 500 , где ? = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 километров. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?
Ответ: 43,75
19. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле ?(?) = ?0? 2 ? |?2 ? − ?2 | , где ? – частота вынуждающей силы (в с−1 ), ?0 – постоянный параметр, ?? = 354 с −1 – резонансная частота. Найдите максимальную частоту ?, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину ?0 не более чем на 12,5%. Ответ дайте в с−1 .
Ответ: 115
20. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле ?(?) = ?0? 2 ? |?2 ? − ?2 | , где ? – частота вынуждающей силы (в с−1 ), ?0 – постоянный параметр, ?? = 330 с −1 – резонансная частота. Найдите максимальную частоту ?, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину ?0 не более чем на 80%. Ответ дайте в с−1 .
Ответ: 220
21. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением ? км/ч2 . Скорость вычисляется по формуле ? = √ 2??, где ? — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 км, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 .
22. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением ? = 6500 км/ч2 . Скорость вычисляется по формуле ? = √ 2??, где ? – пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.
23. Небольшой мячик бросают под острым углом ? к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой ? = ? 2 0 4? (1 − cos 2?), где ?0 = 12 м/с — начальная скорость мячика, а ? — ускорение свободного падения (считайте ? = 10 м/с2 ). При каком наименьшем значении угла ? мячик пролетит над стеной высотой 4,4 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
24. Мяч бросили под острым углом ? к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле ? = 2?0 sin ? ? . При каком значении угла ? (в градусах) время полёта составит 1,4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью ?0 = 14 м/с2 . Считайте, что ускорение свободного падения ? = 10 м/с2 .
25. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением ?1? 1,4 1 = ?2? 1,4 2 , где ?1 и ?2 – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, ?1 и ?2 – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
26. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием ? = 60 см. Расстояние ?1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 до 115 см, а расстояние ?2 от линзы до экрана – в пределах от 140 до 160 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1 ?1 + 1 ?2 = 1 ? . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
27. Независимое агентство намерено ввести рейтинг ? новостных изданий на основе показателей информативности ??, оперативности ?? и объективности ? ? публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от −1 до 1. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность – вдвое дороже, чем оперативность, то есть ? = 4?? + ?? + 2? ? ? . Найдите, каким должно быть число ?, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.
28. Независимое агентство намерено ввести рейтинг ? новостных изданий на основе показателей информативности ??, оперативности ?? и объективности ? ? публикаций, а также качества ? сайта. Каждый отдельный показатель – целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть ? = 2?? + ?? + 3? ? + ? ? . Найдите, каким должно быть число ?, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.
29. Водолазный колокол, содержащий ? = 5 моль воздуха объёмом ?1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма ?2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ? = ??? log2 ?1 ?2 , где ? = 8,5 Дж моль · K – постоянная, Т = 300К – температура воздуха. Найдите, какой объём ?2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25500 Дж. Ответ дайте в литрах.
30. Водолазный колокол, содержащий ? = 2 моль воздуха объёмом ?1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления ?2 в атмосферах . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ? = ??? log2 ?2 ?1 , где ? = 13,5 Дж моль · K – постоянная, Т = 300К – температура воздуха. Найдите, какое давление ?2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
31. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону ? = ?? + ??2 2 , где ? — время в минутах, ? = 60∘/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а ? = 6∘/мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки ? достигнет 3375∘ . Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.
32. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора С = 5 · 10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением ? = 6 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе ?0 = 34 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения ? (кВ) за время, определяемое выражением ? = ??? log2 ?0 ? (c), где ? = 1,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.
33. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой ?0 = 292 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка ? больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону ?(?) = ?0 1 − ? ? (Гц), где ? – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а ? = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.
34. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала ?0 = 130 Гц и определяется следующим выражением: ? = ?0 ? + ? ? − ? (Гц), где ? – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а ?? = 15 м/с и ? = 9 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике ? будет не менее 135 Гц?
35. Рейтинг ? интернет-магазина вычисляется по формуле ? = ?пок − ?пок − ?экс (? + 1)? , где ? = 0,02? ?пок + 0,1 , ?пок — средняя оценка магазина покупателями, ?экс — оценка магазина, данная экспертами, ? — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.
36. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон ?? ? = 7,776 · 106 Па · м 4 , где ? — давление в газе в паскалях, ? — объем газа в кубических метрах, ? = 4 3 . Найдите, какой объем ? (в куб. м) будет занимать газ при давлении ?, равном 3,75 · 106 Па.
Вам будет интересно:
Все задания №5 по профильной математике из сборника Ященко И. В. ЕГЭ 2023 (задания и ответы)