Автор ЕГЭ 2026. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2026 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Скачать ответы варианта: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 сторона 𝐴𝐵 равна 2 √ 3, угол 𝐶 равен 120∘ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
3. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐴1 = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐴1 𝐵1.
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 4 из Эстонии, 10 из Латвии, 6 из Литвы и 5 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Литвы.
5. В аэропорту два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится чай, равна 0,4. Такова же вероятность того, что чай закончится во втором автомате. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−8; 3). Определите количество точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.
9. Два тела, массой 𝑚 = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 𝑣 = 9 м/с под углом 2𝛼 друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣2 sin2 𝛼, где 𝑚 – масса (в кг), 𝑣 – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2𝛼 должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.
10. Расстояние между городами А и В равно 500 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥+𝑏. Найдите значение 𝑥, при котором 𝑓(𝑥) = −6,5.
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 4𝑥 − ln(𝑥 + 11) + 12.
14. В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 с основанием 𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝑂 – центр основания пирамиды, точка 𝑀 – середина ребра 𝑆𝐶, точка 𝐾 делит ребро 𝐵𝐶 в отношении 𝐵𝐾 : 𝐾𝐶 = 3 : 1, а 𝐴𝐵 = 2 и 𝑆𝑂 = √ 14. a) Докажите, что плоскость 𝑂𝑀𝐾 параллельна прямой 𝑆𝐴. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость 𝑂𝑀𝐾 пересекает грань 𝑆𝐴𝐷.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
17. На сторонах 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечены точки 𝐶1, 𝐴1 и 𝐵1 соответственно, причём 𝐴𝐶1 : 𝐶1𝐵 = 21 : 10, 𝐵𝐴1 : 𝐴1𝐶 = 2 : 3, 𝐴𝐵1 : 𝐵1𝐶 = 2 : 5. Отрезки 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 пересекаются в точке 𝐷. a) Докажите, что четырёхугольник 𝐴𝐷𝐴1𝐵1 – параллелограмм. б) Найдите 𝐶𝐷, если отрезки 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 перпендикулярны, 𝐴𝐶 = 63, 𝐵𝐶 = 25.
19. Из пары натуральных чисел (𝑎; 𝑏), где 𝑎 > 𝑏, за один ход получают пару (𝑎 + 𝑏, 𝑎 − 𝑏). a) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (100; 1) пару, большее число в которой равно 400? б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (100; 1) пару (806; 788)? в) Какое наименьшее 𝑎 может быть в паре (𝑎; 𝑏), из которой за несколько ходов можно получить пару (806; 788)?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профильный уровень) 2026 год. Новый тренировочный вариант №13 с заданиями и решениями