Автор ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
1. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 24. 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (1; 2), 𝑏⃗⃗ (−3; 6) и 𝑐⃗ (4; −2). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗.
3. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения log4 (8 − 5𝑥) = 2 log4 3.
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 .
9. В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет 𝑅1 = 60 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого 𝑅2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями 𝑅1 и 𝑅2 их общее сопротивление вычисляется по формуле 𝑅общ = 𝑅1𝑅2 𝑅1+𝑅2 . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 10 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление 𝑅2 электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
10. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 25𝑥 − 25 tg 𝑥 + 41 на отрезке.
13. а) Решите уравнение √2 sin (2𝑥 + 𝜋 4 ) + √2 cos 𝑥 = sin 2𝑥 − 1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями 𝐴𝐷 = 5 и 𝐵𝐶 = 4. Точка 𝑀 делит ребро 𝐴1𝐷1 в отношении 𝐴1𝑀: 𝑀𝐷1 = 1: 4, точка 𝐾 − середина 𝐷𝐷1 . а) Докажите, что плоскость 𝑀𝐶𝐾 делит отрезок 𝐵𝐵1 пополам. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 𝑀𝐶𝐾, если ∠𝐴𝐷𝐶 = 60°, а ∠𝑀𝐾𝐶 = 90°.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере 𝑆 тыс. рублей, где 𝑆 − натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
17. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐵𝐴𝐶 вдвое больше угла 𝐶𝐴𝐷. Биссектриса угла 𝐵𝐴𝐶 пересекает отрезок 𝐵𝐶 в точке 𝐿. На продолжении стороны 𝐶𝐷 за точку 𝐷 выбрана такая точка 𝐸, что 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸. а) Докажите, что 𝐴𝐿 ∙ 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶. б) Найдите 𝐸𝐿, если 𝐴𝐶 = 12, tg∠𝐵𝐶𝐴 = 1 4 .
19. У ювелира есть 38 полудрагоценных камней, масса каждого из которых – целое число граммов, не меньшее 100 (некоторые камни могут иметь равную массу). Эти камни распределили по трём кучам: в первой куче 𝑛1 камней, во второй – 𝑛2 камней, в третьей – 𝑛3 камней, причём 𝑛1 < 𝑛2 < 𝑛3 . Суммарная масса (в граммах) камней в первой куче равна 𝑆1 , во второй – 𝑆2 , а в третьей – 𝑆3 . а) Может ли выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3? б) Может ли выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3 , если масса любого камня не превосходит 108 граммов? в) Известно, что масса любого камня не превосходит 𝑘 граммов. Найдите наименьшее целое значение 𝑘, для которого может выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3 .
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №9 (задания и ответы)