Автор ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
1. Площадь треугольника ??? равна 24. ?? — средняя линия, параллельная стороне ??. Найдите площадь треугольника ???.
2. Даны векторы ?⃗ (1; 2), ?⃗⃗ (−3; 6) и ?⃗ (4; −2). Найдите длину вектора ?⃗ − ?⃗⃗ + ?⃗.
3. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения log4 (8 − 5?) = 2 log4 3.
8. На рисунке изображены график функции ? = ?(?) и касательная к нему в точке с абсциссой ?0 . Найдите значение производной функции ?(?) в точке ?0 .
9. В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет ?1 = 60 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого ?2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями ?1 и ?2 их общее сопротивление вычисляется по формуле ?общ = ?1?2 ?1+?2 . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 10 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление ?2 электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
10. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
11. На рисунке изображены графики функций видов ?(?) = ? ? и ?(?) = ?? + ?, пересекающиеся в точках ? и ?. Найдите абсциссу точки ?.
12. Найдите наибольшее значение функции ? = 25? − 25 tg ? + 41 на отрезке.
13. а) Решите уравнение √2 sin (2? + ? 4 ) + √2 cos ? = sin 2? − 1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями ?? = 5 и ?? = 4. Точка ? делит ребро ?1?1 в отношении ?1?: ??1 = 1: 4, точка ? − середина ??1 . а) Докажите, что плоскость ??? делит отрезок ??1 пополам. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ???, если ∠??? = 60°, а ∠??? = 90°.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере ? тыс. рублей, где ? − натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение ?, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
17. В параллелограмме ???? угол ??? вдвое больше угла ???. Биссектриса угла ??? пересекает отрезок ?? в точке ?. На продолжении стороны ?? за точку ? выбрана такая точка ?, что ?? = ??. а) Докажите, что ?? ∙ ?? = ?? ∙ ??. б) Найдите ??, если ?? = 12, tg∠??? = 1 4 .
19. У ювелира есть 38 полудрагоценных камней, масса каждого из которых – целое число граммов, не меньшее 100 (некоторые камни могут иметь равную массу). Эти камни распределили по трём кучам: в первой куче ?1 камней, во второй – ?2 камней, в третьей – ?3 камней, причём ?1 < ?2 < ?3 . Суммарная масса (в граммах) камней в первой куче равна ?1 , во второй – ?2 , а в третьей – ?3 . а) Может ли выполняться неравенство ?1 > ?2 > ?3? б) Может ли выполняться неравенство ?1 > ?2 > ?3 , если масса любого камня не превосходит 108 граммов? в) Известно, что масса любого камня не превосходит ? граммов. Найдите наименьшее целое значение ?, для которого может выполняться неравенство ?1 > ?2 > ?3 .
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №9 (задания и ответы)