Автор ОГЭ 2027. В демонстрационных вариантах представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта экзаменационной работы.
Изменения в ОГЭ 2027 года по сравнению с 2026 годом
Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.
-
В спецификацию КИМ по всем учебным предметам, включая математику, включён пункт 3 — таблица соответствия каждой линии заданий КИМ школьной программе.
-
Демонстрационный вариант приближен к реальному уровню экзамена — задания сопоставимы с фактическими вариантами
— Демоверсия: Скачать
— Спецификация: Скачать
— Кодификатор: Скачать
Интересные задания ОГЭ:
ЧАСТЬ 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
(На рисунках изображены автомобильное колесо и маркировка шины. Маркировка вида 195/65 R15 означает: 195 — ширина шины в мм, 65 — высота боковины в % от ширины, R — радиальная конструкция, 15 — диаметр диска в дюймах. 1 дюйм = 25,4 мм.)
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
| Ширина шины (мм) | Диаметр диска (дюймы) | |||
|---|---|---|---|---|
| 12 | 13 | 14 | 15 | |
| 175 | 175/70 | 175/65 | — | |
| 185 | — | 185/60 | — | |
| 195 | — | 195/60 | — |
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 165/65 R14?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 175/65 R13?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
6. Найдите значение выражения 5,2 · 3,1.
7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √77. Какая это точка?
(На рисунке показана координатная прямая с точками A, B, C, D между числами 7, 8, 9.)
-
точка A
-
точка B
-
точка C
-
точка D
8. Найдите значение выражения (задание с выражением).
9. Решите уравнение 3(x + 8) − 2(x − 8) = 8.
10. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики:
А) график гиперболы
Б) график прямой
В) график параболы
Формулы:
-
y = 1/x
-
y = −x² − 2
-
y = x
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 361,25 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах.
13. Укажите решение системы неравенств:
{ x + 3 ≥ −2,
{ x + 1,1 ≥ 0.
(На рисунках показаны числовые прямые с решениями.)
14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
15. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 25° и AK = CK.
16. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
17. Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
(На рисунке показаны две точки на клетчатой бумаге.)
19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
-
Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
-
Диагонали ромба равны.
-
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
ЧАСТЬ 2
20. Решите неравенство x ≤ 9/x.
21. Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
22. Постройте график функции
y = { x² + 2x + 1 при x ≥ −2,
{ x + 6 при x < −2.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
23. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
25. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Вам будет интересно:
Демоверсия ОГЭ 2027 от ФИПИ по всем предметам